基础数学示例

$\frac{\frac{y^{2} - 5 y - 6}{y^{2} - 49}}{\frac{y - 6}{y - 6}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.1

约去 $y - 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{y^{2} - 5 y - 6}{y^{2} - 49}}{\frac{y - 6}{y - 6}}$

解题步骤 1.1.2

重写表达式。

$\frac{\frac{y^{2} - 5 y - 6}{y^{2} - 49}}{1}$

解题步骤 1.2

用 $\frac{y^{2} - 5 y - 6}{y^{2} - 49}$ 除以 $1$ 。

$\frac{y^{2} - 5 y - 6}{y^{2} - 49}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} - 5 y - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 6, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 6) (y + 1)}{y^{2} - 49}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{(y - 6) (y + 1)}{y^{2} - 7^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(y - 6) (y + 1)}{(y + 7) (y - 7)}$

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